
بهترین سایت ها و برنامه های حل مسائل ریاضی
شروع آموزش و یادگیری درس ریاضی در بین دانش آموزان و به ویژه مقطع دبستان میتواند کمی چالش برانگیز باشد. اگر در زندگی روزمره خود از کاربرد های این درس استفاده کنیم میتوانیم ارتباطی بهتر با مفاهیم پایه این درس برقرار کنیم. در این پست کهکشان قرار است به معرفی سایت های ایرانی، خارجی و نرم افزار های اندروید و IOS برای یادگیری مفاهیم ریاضی بپردازیم. همراه ما باشید.
استراتژی های مؤثر در یادگیری مفاهیم درس ریاضی
همه افراد در یادگیری ریاضی، روش های خاص خود را دارند. مهارت های ریاضی ما به بخش هایی مانند ابعاد کلامی (دانش اعداد، شمارش، بیان استدلال و محاسبات) و ابعاد غیر کلامی (مهارت حل مسئله) اختصاص دارد. اما میتوانیم مواردی را به شرح زیر برای افزایش بازدهی خود در درس ریاضی ارائه کنیم:
-
برای یادگیری درس ریاضی ضمن برنامه ریزی روازنه، از تمرین های کتاب درسی و مثال های ساده شروع کنید.
-
بعد از مطالعه کتاب درسی، نقاط قوت و ضعف خود را تشخیص دهید و آنها را یادداشت کنید.
-
با تمرین روزانه، نقاط ضعف خود را تقویت کنید.
-
مفاهیمی که قبلاً یادگرفته اید را دوباره مرور کنید.
-
قبل از تدریس معلم، به پیش خوانی محتوای مورد نظر بپردازید.
تکنیک های کاربردی تدریس ریاضی ویژه معلمان
در این موضوع که ما همه روزه به مفاهیم ریاضی احتیاج داریم شکی نیست. از محاسبه میزان بودجه ماهانه گرفته تا مدیریت زمان، استفاده از دانش پایه ریاضی به ما کمک میکند تا عملکردی مؤثر داشته باشیم. یادگیری ریاضی میتواند امتیازی مثبت برای حرفه و موفقیت در دوران تحصیل ما محسوب شود. زیرا به ما امکان درک مسائل پیچیده و مقابله با آنها را میدهد. اگر قصد آموزش و تدریس ریاضی را به دانش آموزان خود دارید، میتوانید از این موارد به شرح زیر استفاده کنید:
-
کاربرد مفاهیم تدریس شده را برای دانش آموزان خود شرح دهید.
-
ابتدا مسائل را به بخش های کوچک تر تقسیم کنید و راه حل را مرحله به مرحله توضیح دهید.
-
برای آموزش از مسائل ساده آغاز کنید و به مرور مسائل پیچیده تر را تدریس کنید.
-
به پیشرفت های جزئی و میزان خلاقیت دانش آموزان خود توجه ویژه داشته باشید.
-
از طریق بازی آموزش خود را اغاز کنید.
-
در مراحل تدریس خود از روش پرسش فعال استفاده کنید تا دانش آموزان در روند آموزش مشارکت داشته باشند.
-
دانش آموزان را به مطالعه و حل تمرین گروهی تشویق کنید تا در گروه مشکلات درسی خود را مطرح کنند.
کاربردهای درس ریاضی در زندگی روزمره
بدیهی است که ریاضی دانان و دانشمندان از زمان های دور برای انجام اساسی ترین ابعاد کارهای خود مانند فرضیه سازی آزمایشی بر استفاده از مفاهیم ریاضی تکیه کرده اند. اکنون نیز اغلب مشاغل به استفاده از مفاهیم ریاضی وابسته هستند. همه ما برای مدیریت منابع مالی، تأمین هزینه تحصیل و سفر، خرید مایحتاج روزانه خود و خانواده و بسیاری موارد دیگر به مفاهیم ریاضی و کاربرد های آن وابسته هستیم. والدین و معلمان میتوانند کمک کنند تا با جنبه کاربردی مفاهیم ریاضی که در مدرسه آموزش داده میشوند، بیشتر آشنا شویم. اکنون در این بخش به مهم ترین کاربردهای این درس میپردازیم:
-
ریاضیات یک زبان جهانی است: به گفته بعضی از افراد، ریاضیات تنها استفاده از فرمول ها و محاسبات پیچیده است که هرگز در زندگی واقعی به کار نمی روند. اما، ریاضیات یک زبان جهانی است که تقریباً در هر جنبه ای از زندگی کاربرد دارد. همچنین مفاهیم پایه ریاضی همیشه مورد استفاده قرار میگیرند.
-
مدیریت زمان: برنامه ریزی از اصول اساسی موفقیت در زندگی، تحصیل، شغل و جامعه است. اگر بتوانیم زمان مناسب را به کارهایی که در طول روز باید انجام دهیم، اختصاص دهیم، عملکرد بهتری خواهیم داشت.
-
مدیریت منابع مالی در خانواده: ما بودجه خانواده خود را بر اساس محاسبات ساده با کمک مفاهیم ساده ریاضی تعیین و تأمین می کنیم. بنابراین، نمی توانیم بگوییم، من هرگز قرار نیست به سراغ یادگیری درس ریاضی بروم. زیرا هر چیزی که در اطراف ما می گذرد به نوعی میتواند با درس ریاضی پیوند نزدیک داشته باشد.
-
توسعه شهری: همه ما میدانیم که اساس ساخت و ساز، استفاده از مفاهیم ریاضی است. در واقع همه مهندسان عمران، معماران و پیمانکاران توضیح میدهند که چگونه و تا چه اندازه استفاده از ریاضی در این امر حائز اهمیت است. در بسیاری از موارد، مفاهیم هندسه و مثلثات میتوانند به طراحی و ساخت پل های شهری کمک کنند. همچنین در طراحی فضای سبز و طراحی فضای داخلی نیز از مفاهیم ریاضی استفاده میشود.
-
یادگیری ریاضی به بهبود عملکرد مغز ما کمک میکند: تحقیقات انجام شده توسط دکتر تانیا ایوانز استاد دانشگاه استنفورد نشان میدهد که حجم بخش خاکستری مغز کودکانی که تحت آموزش ریاضی قرار میگیرند به نسبت رشد بیشتری دارد. همچنین شرایط رشد مغزی کودکان به شکل انعطاف پذیر انجام میشود. به این معنا که دوران کودکی زمان مناسبی برای یادگیری مفاهیم پایه ریاضی است. زیرا کودکان میتوانند از حواس خود، توانایی بصری و شنیداری استفاده کنند و ضمن رشد مهارت خود در درس ریاضی، به متغیرهای محیطی نیز توجه بیشتری نشان دهند. به طور کلی دانش ریاضی، منطق و استدلال با نیمکره چپ مغز در ارتباط است. این بخش از مغز میتواند در تصمیم گیری و عملکرد شناختی نیز مؤثر واقع شود.
-
ورزش و سلامتی: در اینجا نیز مفهوم ساده ای که دنبال میشود ریاضیات است. به طور مثال متخصصان علوم تغذیه براساس محاسبه نسبت قد، وزن و شاخص توده بدنی، میتوانند برای افراد برنامه غذایی تنظیم کنند. مثال دیگر، انجام ورزش براساس یک روند مشخص در طول روز است. براساس یک برنامه منظم، میدانیم که به طور مثال روزانه چند ساعت باید پیاده روی کنیم.
-
مهارت های حل مسئله: یادگیری ریاضی به ما کمک میکند تا توانایی تحلیل بهتری داشته باشیم. در این نوع از تفکر به جنبه های مختلف مسئله مورد نظر توجه شده است. ابتدا مسئله چهارچوب بندی میشود. در نهایت معلومات و مجهولات مسئله تشخیص داده میشوند.
-
خرید، فروش و تجارت: عینی ترین کاربرد مفاهیم ریاضیات، استفاده از آنها در خرید و فروش است. به طور مثال فروشگاه ها با تبلیغ تخفیف 50 درصدی خود، به دنبال جذب بیشتر مشتریان هستند. بنابراین در اینجا نیز ریاضیات بخش بزرگی از فعالیت های روزانه ما را به خود اختصاص داده است.
-
رانندگی و صنعت خودرو سازی: سرعت، زمان و مسافت طی شده سه عاملی هستند که همه ما هر روز در رانندگی با آنها سروکار داریم. در واقع ریاضیات به ما کمک کرد تا پاسخ سؤالاتی مانند اینکه سرعت من چقدر است؟ چه زمانی به محل کار خود میرسم؟ چه مدت در مسیر بوده ام را پیدا کنیم. همچنین در شرکت های خودرو سازی از دانش ریاضی در بهترین شکل ممکن استفاده میشود تا محصولات با کیفیت و کاربردی به دست مشتریان برسند.
-
برنامه های کامپیوتری، نرم افزار و بازی ها: بسیاری از ما اوقات فراغت خود را با بازی های موبایلی و کامپیوتری سپری میکنیم. برای کارهای آماری مدرسه و دانشگاه از نرم افزارهای مختلف آماری مانند نرم افزار SPSS، EView یا SAS استفاده میکنیم. در واقع بخش عمده رشته کامپیوتر، به مفهوم ریاضی در برنامه نویسی پرداخته است. از مفاهیم ساده ریاضی در تدوین بسیاری از نرم افزارها و الگوریتم های آن الهام گرفته شده است.
-
پیش بین وضعیت آب و هوایی: بخش زیادی از کار در سازمان هواشناسی و به طور کلی مفاهیم رشته جغرافیا با ریاضیات سروکار دارند. اساس کار پیش بینی شرایط آب و هوایی، استفاده از مقیاس ها و نقشه های هواشناسی است که براساس علم ریاضی پایه گذاری شده اند.
ریاضی دانان مطرح تاریخ
شاید برایتان جالب باشد درباره برخی از ریاضی دانان اطلاعات بیشتری داشته باشید و با آنها آشنا شوید:
-
فیثاغورث: یکی از مهم ترین ریاضی دانان اهل یونان بود. در سال های بین 500 تا 569 قبل از میلاد زندگی کرده است. او بسیار به پیشرفت علم ریاضی در زمان خود کمک کرده است. اکنون قضیه فیثاغورث در هندسه نیز بسیار معروف است. براساس این اصل، در مثلت قائم الزاویه، مجموع توان های دوم دو ضلع مساوی با مجموع توان دوم ضلع سوم است.
-
سراندرو جان وایلز: او یک ریاضی دان معاصر اهل شهر کمبریج کشور انگلستان است. او اکنون 70 سال سن دارد و در دانشگاه آکسفورد به تدریس مشغول است. جان وایلز بر روی نظریه اعداد کار کرده است و توانست برنده جایز آبل شود. جایزه آبل هر ساله از طرف کشور نروژ به افرادی که کار ارزنده ای در ریاضی انجام داده اند، اهدا میشود.
-
اقلیدوس: او حدود 300 سال قبل از میلاد زندگی کرده است و به پدر علم هندسه شهرت دارد. دلیل این لقب، اصل هندسه اقلیدوسی او است. کتاب اقلیدوس به نام اصول، حاصل جمع آوری مسائل پراکنده در هندسه است که توسط او گردآوری شده است. اقلیدوس به شرایط عکس قضیه فیثاغورث اعتقاد دارد. از نظر او در یک مثلث، اگر مجذور یک ضلع (وتر) برابر با مجموع مجذور دو ضلع دیگر باشد، زاویه بین آن دو ضلع، قائمه و 90 درجه است.
-
تالس: همه ما در درس هندسه با قضیه تالس آشنا شده ایم. تالس ریاضی دان اهل منطقه ای در غرب ترکیه امروزی بود و در نیمه اول سده ششم پیش از میلاد میزیست. او بسیار به فلسفه، متافیزیک و ریاضیات علاقه مند بود. براساس قضیه تالس، اگر دو خط راست موازی دو خط متقاطع را قطع کنند، بر روی آن دو خط متقاطع، پاره خط های متناسب ایجاد میشود. همچنین نقل شده است که تالس با اثبات قضیه خود توانسته بود فاصله بین کشتی ها تا سواحل را تعیین و مشخص نماید. براساس بعضی از اسناد، او توانست وقوع خورشید گرفتی در تاریخ 28 ماه می سال 558 پیش از میلاد را پیش بینی کند.
-
آلن تورینگ: او را پدر علم کامپیوتر و هوش مصنوعی میدانند. آلن متولد 23 ژوئن سال 1912 در کشور انگلستان است. او به این جمله اشاره کرده است که :"آیا میتوان گفت ماشین هشیار است و میتواند کار کند؟". ماشین تورینگ بسیار معروف است. در ابتدا کارکرد این ماشین برای انجام عملکردهای پیچیده و شبیه سازی الگوریتم کامیپوتری بود.
سایت های مناسب و کاربردی برای حل مسائل درس ریاضی
اکنون در این بخش به معرفی سایت های مناسب و کاربردی در حل مسائل ریاضی میپردازیم:
-
سایت جهان ریاضی: یکی از سایت هایی که به صورت رایگان و بدون استفاده از فیلترشکن میتوانیم به دنبال حل مسئله ریاضی مورد نظر خود باشیم، سایت جهان ریاضی است. در این سایت یک قسمت جستجو وجود دارد. همچنین خود سایت نیز گزینه های پیشنهادی مانند هندسه، محاسبات و تجزیه و تحلیل، ریاضیات گسسته، مبانی ریاضیات، تاریخچه و اصطلاحات، نظریه اعداد، احتمال و آمار دارد تا کاربران بتوانند مطابق با نیاز خود به بخش مربوطه وارد شوند. این سایت به زبان انگلیسی به مخاطبان خود خدمات میدهد و از زبان فارسی پشتیبانی نمیکند. همچنین برای ورود به این سایت نیاز به ثبت نام نیست. تنها کافی است که نام این سایت را در اینترنت جستجو کنید و مسئله ریاضی خود را در سایت مطرح کنید.
-
سایت سی.مت: در این سایت با استفاده از هوش مصنوعی میتوانیم به دنبال راه حل مسائل ریاضی خود باشیم. از جمله کاربرد های این سایت حل مسائل دیفرانسیل، مشتق، لگاریتم و عمل فاکتورگیری است. خدمات ارائه شده در این سایت رایگان است و نیازی به فیلترشکن نیز ندارد. در این بخش یک قسمت برای جستجوی موضوع مورد نظر ما قرار داده شده است. این سایت نیز از زبان فارسی پشتیبانی نمیکند و باید سؤال خود را به زبان انگلیسی مطرح کنیم. به طور مثال ما عبارت ساده 2+2 را در این سایت تایپ کردیم و با رسم بر روی نمودار مثبت و منفی اعداد، این سایت جواب 4 را برای ما نمایش داد. در مثال دیگر ما عبارت 7.3+(6-(2+2)) را در این سایت تایپ کردیم و سایت در سه مرحله محاسبه، عدد نهایی 5.3 را برای ما نمایش داد. بنابراین در این سایت میتوانیم مراحل محاسبه را قدم به قدم مشاهده کنیم.
-
سایت کویک مت: در صفحه ابتدایی این سایت نوشته شده است " به حل کننده سریع ریاضی خوش آمدید." در این سایت میتوانیم پاسخ مسائل ریاضی خود در زمینه جبر و محاسبه نمودارها را پیدا کنیم. این سایت دو بخش به نام های جدید و مثال ها دارد. در بخش مثال ها، نمونه هایی از طرف سایت طراحی شده است تا مهارت ریاضی خود را افزایش دهیم. در بخش جدید میتوانیم مسئله مورد نظر خود را مطرح کنیم. این سایت نیز رایگان است و نیاز به فیلترشکن ندارد.
-
سایت سیمبولب: این سایت نیز مراحل حل مسائل ریاضی را به نمایش میگذارد. در این سایت میتوانید با آدرس ایمیل خود وارد شوید و برای خود حساب کاربری همراه با عکس پروفایل بسازید. این سایت نیز نرم افزار اندروید و IOS دارد. در این سایت بخش های مختلفی مانند ماشین حساب و نمودارها قرار دارند. همچنین علاوه بر ریاضی میتوانیم مسائل شیمی و فیزیک خود را در این سایت مطرح کنیم. این سایت نیز رایگان است و نیاز به استفاده از فیلترشکن ندارد.
-
مت10: در این سایت میتوانید سؤال ریاضی مورد نظر خود را به زبان انگلیسی وارد کنید و پاسخ را دریافت کنید. این سایت از زبان فارسی پشتیبانی نمیکند و خدمات آن رایگان است.
-
وب مت : این سایت به زبان انگلیسی میتواند مسائل ریاضی شما را حل کند. در این سایت نیاز به ثبت نام ندارید و خدمات آن رایگان است. در این سایت مواردی مانند مساحت، سرعت، توان، طول و عرض، تبدیل واحد ها بر حسب حجم و دما قابل محاسبه است. همچنین نمودارهایی مانند نمودار سهمی نیز رسم میشوند.
نرم افزارهای کاربردی برای حل مسائل ریاضی
اکنون نرم افزارهای مورد استفاده برای حل مسائل ریاضی معرفی میشوند:
-
حل نوین: این نرم افزار ایرانی ویژه اندروید را میتوانید از مایکت دانلود کنید. این نرم افزار توانایی حل مسائل ریاضی، آمار، محاسبات عددی، مسائل استاتیک، مقاومت و مصالح و نمودارها را دارد.
-
مت.پاپا: این نرم افزار در دو نسخه اندروید و IOS در جهان عرضه شده است و از زبان انگلیسی پشتیبانی میکند. البته سایت این نرم افزار نیز موجود است و برای کار با آن باید در سایت از دو طریق حساب گوگل یا حساب فیسبوک نام نویسی کنید. این نرم افزار با عنوان ماشین حساب جبری نیز معروف است.
-
اف.ایکس: این نرم افزار در نسخه IOS قابل دسترسی است. در این نرم افزار میتوانید از مسائل مورد نظر خود که به زبان انگلیسی نوشته اید، عکس بگیرد تا نرم افزار تصویر مسئله شما را اسکن و در نهایت به شما پاسخ دهد.
-
اسنپ کلک: این نرم افزار مخصوص IOS است و میتواند علاوه بر متن تایپ شده از تمرین های دست نویس شما نیز اسکن کند. البته باید مسائل خود را به زبان انگلیسی بنویسید.
-
مت سولور (حل کننده ریاضی) : این نرم افزار خارجی ویژه اندروید را میتوانید از مایکت نیز دانلود کنید. این نرم افزار میتواند در حل مسائل ریاضی به صورت آفلاین به ما کمک کند. قابلیت های این نرم افزار ریاضی، حل مسائل جبر، چند جمله ای ها، مثلثات، مشتق، میانگین، میانه، نمودار، بردارها و ماتریکس است.
-
ابزار ریاضی: این نرم افزار ایرانی ویژه اندروید را میتوانید از مایکت دانلود کنید. در این نرم افزار معادلات درجه اول و دوم، معادله دو مجهولی، رسم نمودار، مشتق، انتگرال و مثلثات قابل حل هستند. این نرم افزار رایگان است و نیاز به پرداخت درون برنامه ای ندارد.
-
مت اسکنر: این نرم افزار خارجی ویژه اندروید را میتوانید از مایکت دانلود کنید. این نرم افزار به زبان انگلیسی است و میتواند تصاویر مسائل ما را اسکن کند. ابتدا برنامه را دانلود و راه اندازی کنید. سپس دوربین موبایل را مقابل مسئله خود گرفته و برنامه آن تصویر را اسکن میکند. این نرم افزار در حالت آفلاین نیز قابل استفاده است.
-
ایمپالسیو:این نرم افزار IOS تنها به حل مسائل ریاضی اختصاص ندارد. بلکه در بخش های مختلفی مانند حافظه و حل مسائل ذهنی، میتواند قابلیت های شما را به چالش بکشد. در هر بخش از این برنامه، 10 سطح دشواری قرار داده شده است.
-
فوتو مت: استفاده از این نرم افزار ویژه اندروید، رایگان است و تصاویر مسائل ریاضی را اسکن میکند. برای استفاده از این نرم افزار باید از مسائل ریاضی خود که به زبان انگلیسی نوشته اید، عکس بگیرید تا نرم افزار آن را اسکن کند و پاسخ را برای شما نمایش دهد.
-
مت.وی: این نرم افزار ویژه اندروید را میتوانید از کافه بازار دانلود کنید. در این نرم افزار میتوانید سؤالات ریاضی خود را درباره مسائل جبر، انتگرال، مثلثات و دیفرانسیل حل کنید. با استفاده از قابلیت اسکن تصاویر، این نرم افزار میتواند به مسائل شما پاسخ دهد. البته باید سؤالات خود را به زبان انگلیسی بنویسید.
-
دوربین ریاضی: این نرم افزار اندروید را میتوانید از مایکت دانلود کنید. در این نرم افزار با استفاده از قابلیت اسکن تصاویر، میتوانید پاسخ سؤالات خود را دریافت کنید. همچنین میتوانید از ماشین حساب حرفه ای این نرم افزار نیز استفاده کنید.
-
ماشین حساب نموداری: این ماشین حساب کاربردی ویژه اندروید طراحی شده است. همچنین معادلات جبری خود را میتوانید با استفاده از این نرم افزار حل کنید.
-
ابزار ریاضی: این نرم افزار ریاضی ویژه اندروید، بیشتر مورد استفاده دانشجویان است. از قابلیت های این برنامه میتوان به حل معادلات درجه دوم و سوم، رسم نمودار و روابط مشتق اشاره کرد.
-
پاکت.سی.ای.اس: این نرم افزار ویژه IOS است و میتواند مسائل ریاضی شما را از سطح دبستان تا دیفرانسیل و انتگرال را حل کند. از قابلیت های این نرم افزار میتوانیم به رسم نمودار دو بعدی، سه بعدی و حل معادلات جبری اشاره کرد.
-
آکادمی خان: هدف اصلی این برنامه IOS، سنجش مهارت های ریاضی کاربران در سطح جهانی است. با انجام تست های این برنامه میتوانید سطح معلومات ریاضیات خود را بسنجید. همچنین میتوانید میزان یادگیری خود را در طول روز ارزیابی کنید. همچنین اپلیکیشن ویژه کودکان نیز برای سن 2 تا 8 سال طراحی شده است.
بازی و ریاضی
اکنون لیست بعضی از بازی های جالب ریاضی در موبایل به این شرح ارائه میشوند:
-
بازی ریاضی: این بازی جالب که برای اندروید طراحی شده است، را میتوانید از کافه بازار دانلود کنید. در این بازی، کودکان نحوه صحیح چهار عمل اصلی را یاد می گیرند. این بازی بیشتر برای دانش آموزان مقطع دبستان مناسب و کاربردی است.
-
سامیز: این بازی ویژه IOS طراحی شده است. در این برنامه میتوانید در بخش های مختلفی مانند اعداد، لگاریتم و نامعادله، مهارت های خود را ارزیابی کنید.
-
معلم ریاضی: در این بازی ویژه اندروید، میتوانیم به کودکان خود علاوه بر چهار عمل اصلی، عمل جذر را آموزش دهیم. هدف تیم سازنده این بازی این است که با بازی، ریاضی را یاد بگیریم.
-
مت لرنر: این نرم افزار ویژه IOS است و میتواند مهارت های شما در درس ریاضی را ارتقا دهد. با افزایش سطح دشواری برنامه، در هر مرحله مهارت های شما تقویت میشوند و با دیگران رقابت میکنید.
-
جدول ضرب: این بازی اندروید برای تقویت حافظه و یادگیری بهتر عمل ضرب طراحی شده است. البته این بازی بیشتر برای کودکان کاربرد دارد اما بزرگسالان نیز میتوانند از آن استفاده کنند. در این بازی سه سطح از آسان تا دشوار در نظر گرفته شده است. همچنین حالت رقابت و مسابقه را میتوانید در این بازی تجربه کنید و برای پاسخ صحیح خود امتیاز دریافت کنید.
-
بازی ذهنی ریاضی: این بازی ویژه IOS است. کاربران در این برنامه جذاب و چالش برانگیز میتوانند مهارت های ریاضی خود را ارتقا دهند. در این بازی بر روی تقویت چهار عمل اصلی کار میشود اما در نسخه پولی آن قابلیت های بیشتری وجود دارد. در بخش آمار (statistics) میتوانید تمرین هایی در خصوص شاخص مرکزی میانگین انجام دهید. با فعال کردن بخش یادآوری یا reminder میتوانید از میزان پیشرفت خود مطلع شوید.
علم ریاضیات بخش جدا نشدنی در زندگی همه اشخاص است. بسیاری از موارد حتی اینترنت و کامپیوتر نیز به آن وابسته است. خیلی از افراد معتقد هستند که ندانستن مفاهیم ریاضی و استفاده نکردن از آن، مانند راه رفتن در موزه هنر با چشم های بسته است. واقعیت این است که ریاضی همه جا وجود دارد. حتی طبیعت نیز بر مفاهیم علم ریاضیات استوار است. به طور مثال زنبور عسل در شش ضلعی زندگی میکند. دنباله فیبوناچی نیز یکی از معروف ترین دنباله های جهان است و ساختار و روند تولید بسیاری از گیاهان مانند درخت کاج بر این اصل استوار است.